برای اینکه به این سوال پاسخ دهیم، ابتدا نیاز است که عبارات موجود در صورت مسئله را تحلیل کنیم. سوال به صورت زیر است:
\[
\frac{\sqrt{-a} - \sqrt{a-3}}{\sqrt{3-a}}
\]
مهمترین نکته در مورد رادیکالها این است که مقدار زیر رادیکال نمیتواند منفی باشد، مگر اینکه ما با اعداد موهومی کار کنیم که در این سوال احتمالاً مد نظر نیست.
1. وضعیت زیر رادیکال را برای هر کدام از عبارات بررسی میکنیم:
- \(\sqrt{-a}\): برای اینکه این رادیکال معنیدار باشد، باید \(a \leq 0\) باشد.
- \(\sqrt{a-3}\): برای اینکه این رادیکال معنیدار باشد، باید \(a \geq 3\) باشد.
- \(\sqrt{3-a}\): برای اینکه این رادیکال معنیدار باشد، باید \(a \leq 3\) باشد.
بنابراین تنها مقداری که باعث میشود همه شرایط به طور همزمان برآورده شود \(a = 3\) است.
2. حالا وقتی \(a = 3\) را در عبارت قرار دهیم:
- برای \(\sqrt{-3}\) و \(\sqrt{3-3}\) و \(\sqrt{3-3}\): این مقادیر تعریف نشده میشود و چون در مخرج صفر داریم عبارت کل بیمعنی است.
با توجه به مراحل بالا، گویی مشکلی در طرح سوال وجود دارد یا شرایطی که ما درک کردهایم نادرست است. پس از بررسی دقیق، باید به این نتیجه برسیم که:
پاسخ به سوال به این شکل ارزش محاسباتی معناداری ندارد، و سوال احتمالاً به اشتباه طرح شده یا ناقص است.
